二重スリット実験

1個ずつ飛ばした電子が、示し合わせることもなく縞模様を描いていく。どちらのすき間を通ったかを確かめると、その縞は消える。

光は粒か、波か。この問いは200年以上決着しなかった。ニュートンは光を小さな粒の流れと考え、その名声もあって粒の説が長く優勢だった。流れを変えたのが、19世紀の初めにイギリスのトマス・ヤングが行った実験である。光を二手に分けてから重ねると、壁には明るい筋と暗い筋が交互に並んだ。二つの波の山どうしが重なれば強め合い、山と谷が重なれば打ち消し合う。粒ならこうはならない。光は波だ、という結論で一度は落ち着いた。ところが1905年、アインシュタインは光が決まった大きさのエネルギーの粒としてやりとりされると考えなければ説明できない現象があることを示し、話は振り出しに戻る。

さらに奇妙なことに、逆向きのことも起きた。粒の代表である電子にも波の性質がある、という考えが1920年代に出され、1927年には電子が結晶で波のように回折することが実験で確かめられた。電子を二つのすき間に通す、文字どおりの二重スリット実験は、1961年にドイツのクラウス・イェンソンが成功させている。スクリーンには、光と同じような縞が現れた。ファインマンは有名な物理学の講義で、この現象には量子力学の謎の核心が詰まっていると語り、古典的な物理ではどうやっても説明がつかないものとして、量子力学を扱う巻の最初の章に据えている。

それでもまだ、「たくさんの電子が互いに押し合った結果ではないか」という逃げ道は残っていた。そこで電子を1個ずつ送ってみる。1989年、日立製作所の外村彰らは、すき間の代わりに電子線バイプリズムという細い電線を使った装置で、電子がまばらにしか飛ばない条件をつくり、その到着を記録した。電子はスクリーンに必ず1個の点として届く。最初の点の散らばりはでたらめにしか見えない。ところが点が数を増すにつれ、そこに縞が浮かび上がってくる。1個ずつの電子は粒として届き、たまった全体は波の模様を描くのである。電子をまばらに送って縞が積み上がる様子を記録する実験は、これに先立つ1974年に、イタリアのボローニャでメルリ、ミッシローリ、ポッツィも電子線バイプリズムを使って行っている。2002年に科学雑誌『フィジックス・ワールド』が読者に「最も美しい実験」を尋ねたとき、1位に選ばれたのは、電子を1個ずつ使った二重スリットの干渉実験だった。上位10件のうち、特定の実験者の名前が付いていないのはこれだけである。

では、電子が実際にどちらのすき間を通ったのかを確かめたらどうなるか。答えははっきりしていて、通り道が分かるようにすると縞は消え、二つの山が重なっただけの模様になる。昔は、のぞき見るときに電子を光で突いてしまうので、その衝撃で縞が崩れるのだと説明されることが多かった。不確定性原理による説明である。しかし1998年、ドイツのグループは原子を使った実験で、原子の動きにほとんど衝撃を与えずに通り道の目印だけを付けても縞が消えることを示した。効いているのは押した引いたではなく、通り道の情報がどこかに記録されること、つまり原子の動きと通り道の目印とが量子もつれで結びつくことだと、このグループは結論している。

右の図では、左から粒を1個ずつ放っている。右のスクリーンには点が1つずつ残り、最初はでたらめに散らばるが、数百個たまると縞が見え始め、千個を超えるとはっきりする。粒が途中でどこを通ったかは描いていない。標準的な量子力学は、観測していない粒の道筋を与えないからである。図をクリックすると「すき間で観測する」設定に切り替わり、点が消えてやり直しになる。今度は点がいくらたまっても縞は現れず、なだらかな一つの山になる。もう一度クリックすると元に戻る。点の届く位置は、理論が与える確率の分布から乱数で選んでいるので、これは実験の映像ではなく模式図で、すき間の幅や距離も実際の比率ではない。それでも、1個ずつは予言できないのに全体の形は正確に決まっている、という量子の世界の性質はよく分かる。

ここまでは実験で何度も確かめられた事実で、物理学者の間に異論はない。意見が割れるのは、それが何を意味するかである。観測した瞬間に波が一点に縮むとみる考え、すべての可能性が枝分かれして実現しているとみる多元宇宙の考え、粒は常に一本の道を通り、目に見えない波に導かれているとみる考えなどがあり、どれも同じ実験結果を予言するので、実験で白黒をつけることが今のところできない。シュレディンガーの猫は、この解釈の問題を身近な大きさに引き伸ばして見せた思考実験である。どの解釈が正しいかは、今も論争中だ。なお、「人間の意識が見ることで現実が決まる」と語られることがあるが、これは解釈の一つとして唱えられたことがあるにすぎない。実験が示しているのは、通り道の情報を記録できる装置があれば、誰も結果を見ていなくても縞は消えるということである。

この不思議は、電子のような小さな粒だけの話ではない。1999年、ウィーンのグループは、炭素原子60個がサッカーボール状に結びついたフラーレン分子でも干渉縞が出ることを示した。2019年には、原子2000個ほどからなる分子でも干渉が確かめられている。どこまで大きなものなら波としてふるまえるのか、量子と日常の境目はどこにあるのか。それを探る実験は今も続いており、重ね合わせを壊さずに保つ技術は量子コンピュータの土台にもなっている。

物質の波はどれほど短いか

縞の間隔 Δx は、すき間どうしの間隔を d、すき間からスクリーンまでの距離を L、波長を λ とすると、およそ Δx = λL/d になる。波長が短いほど縞は細かく詰まる。電子や分子のような物質の粒の波長(物質波、matter wave)を与えるのが、1924年にド・ブロイが唱えた次の関係である。

λ = h / p

h はプランク定数(Planck constant、約6.6×10^(−34) J·s)、p は粒の運動量(質量と速さの積)である。h が極端に小さいので、物質の波長はたいへん短い。5万ボルトで加速した電子の波長は約5ピコメートル(1ピコメートルは1兆分の1メートル)で、目に見える光の約10万分の1しかない。1999年の実験で使われた C60 分子は秒速約220メートルで飛び、波長は約2.5ピコメートル、つまり分子自身の直径(約1ナノメートル)の数百分の1だった。式から分かるとおり、重いものほど、速いものほど波長は短くなり、縞は見分けられないほど細かくなる。物質で干渉を見ることが難しい第一の理由は、この波長の短さにある。

足してから2乗する

量子力学では、粒がスクリーンのある場所に届く確率を、確率振幅(probability amplitude)と呼ばれる複素数から計算する。すき間1を通る道の振幅を ψ₁、すき間2を通る道の振幅を ψ₂ とする。粒が二つの道の重ね合わせ(superposition)にあるとき、確率は振幅を先に足してから、絶対値を2乗して求める。

P = |ψ₁ + ψ₂|²

これを展開すると、|ψ₁|² + |ψ₂|² のほかに、二つの道の位相の差(波の山と谷の位置のずれ)を φ として 2|ψ₁||ψ₂|cos φ という項が残る。これが干渉項で、スクリーン上の位置によって cos φ が正と負をくり返すことが縞の正体である。通り道が分かるようにすると、確率はそれぞれを2乗してから足す P = |ψ₁|² + |ψ₂|² になり、干渉項は消える。古典的な粒ならこちらになるのが当然で、量子の不思議は「足してから2乗するか、2乗してから足すか」の違いに集約できる。右の図はまさにこの2つの式を使っていて、観測なしでは |ψ₁ + ψ₂|²、観測ありでは |ψ₁|² + |ψ₂|² の分布から、乱数で1個ずつ到着点を選んでいる。では、なぜ記録されるだけで干渉項が消えるのか。記録する装置や周りの環境まで含めて書くと、すき間1を通れば環境は状態 E₁ に、すき間2なら E₂ になり、粒と環境が量子もつれの状態になる。すると干渉項には E₁ と E₂ がどれだけ似ているかを表す重なりが掛かり、二つが完全に見分けられるなら重なりは0になって縞は消える。誰かが記録を読む必要はない。このように環境へ情報が漏れて干渉が見えなくなることをデコヒーレンス(decoherence)という。ただし、デコヒーレンスが説明するのは干渉が見えなくなる理由までで、なぜ毎回ただ一つの結果が得られるのかという測定問題(measurement problem)には、それだけでは答えない。空気の分子や熱放射の光とたえずぶつかっている日常の物体は、一瞬で通り道を環境に書き込まれてしまうので、縞が見えない。2004年にウィーンのグループは、C70 分子を加熱すると分子自身が出す熱放射が手がかりとなり、温度を上げるほど縞が薄れていくことを確かめている。

経路の情報と縞の鮮明さ

ボーアは、粒としての性質と波としての性質は同じ実験で同時には現れず、互いに補い合って全体をなすと考え、これを相補性(complementarity)と呼んだ。1996年にエングラートは、これを「どちらか一方」ではなく、連続的な取り引きとして不等式にまとめた。

D² + V² ≤ 1

D は経路の見分けやすさ(distinguishability)で、0なら全く分からず、1なら確実に分かる。経路を言い当てられる確率は、最大で (1 + D)/2 になる。V は縞の鮮明さ(visibility)で、明るい筋の強さを Imax、暗い筋を Imin として (Imax − Imin)/(Imax + Imin) で表す。経路をある程度知れば、そのぶん縞は薄れるが、完全には消えない。この関係を軸に、二重スリットにはいくつもの変種が生まれた。経路を確かめる which-way 実験は、D を1に近づけると V が0になることを示すものである。量子消しゴム(quantum eraser)は、いったん付けた経路の目印を、あとから経路を見分けられない形で測り直すと縞が戻ってくる実験で、1982年にスカリーとドリュールが提案し、2002年には光子の偏光を目印にした二重スリットで実現された。ただし、スクリーンの点を全部重ねても縞は出ない。測り直した結果ごとに点を仕分けたとき、はじめて縞と、それとちょうど逆の位置に明暗をもつ縞が現れ、両方を足すと縞のない山に戻る。ホイーラーが提案した遅延選択実験(delayed-choice experiment)では、粒がすき間にあたる場所を通り過ぎたあとで「経路を調べるか、縞を見るか」を決める。2007年にフランスのグループが、二つの道に分けてから重ねる干渉計と単一光子でこれを行い、光子が装置に入ったあとで乱数によって測り方を選んでも、結果は量子力学の予言どおりで、前もって選んだ場合と変わらなかった。過去が書き換わったのではなく、測るまで「どちらを通ったか」という事実が決まっていないと読むのがふつうの理解である。2011年にはトロント大学のグループが、1個ずつの光子をほとんど乱さない弱測定(weak measurement)で調べ、たくさんの結果を平均して、光子の平均的な軌跡を描いてみせた。軌跡は二つのすき間から広がりながら、縞の明るい筋へと寄り集まっていった。

粒はどちらを通ったのか

この問いへの答え方で、解釈の違いがよく分かる。コペンハーゲン解釈(Copenhagen interpretation)は、経路を測らない実験について「どちらを通ったか」を問うことに意味はないと答える。測定で状態が一つに決まる波束の収縮(wave function collapse)を数学の手続きとして整えたのはフォン・ノイマンである。多世界解釈(many-worlds interpretation)は収縮を認めず、粒は両方を通り、経路が記録されるとデコヒーレンスによって互いに干渉しない枝に分かれるとみる。前半で触れた多元宇宙の考えである。パイロット波理論(ド・ブロイ＝ボーム理論、de Broglie–Bohm theory)では、粒はいつも一方のすき間だけを通り、両方を通った波がその道筋を導く。どちらを通るかは出発点のわずかな違いで決まり、それを知りようがないので結果は確率的に見える。上の弱測定で描かれた平均の軌跡は、この理論が描く道筋とよく似た形をしていた。客観的収縮理論(objective collapse theory)は、重ね合わせがひとりでに壊れる仕組みを方程式に書き足すもので、1986年のギラルディ、リミニ、ウェーバーによる GRW 理論や、重力が関わるとするペンローズの案がある。粒子1個ではめったに収縮しないが、粒子が多いほど速く起きるとされる。量子ベイズ主義(QBism、Quantum Bayesianism)は、波動関数を実験者が自分の経験する結果について抱く見込み(信念の度合い)を表すものとみなし、経路の事実は経験する前から決まっているものではないと答える。このうち、客観的収縮理論以外の解釈は、標準的な量子力学と同じ実験結果を予言する。客観的収縮理論は解釈というより量子力学の方程式そのものを書き換える理論で、十分に大きな物体の干渉で量子力学からのずれが出ると予言する。大きな分子を干渉させる実験は、量子と日常の境目を探るだけでなく、こうした理論が成り立つ範囲を絞り込む試みにもなっている。

REFERENCES

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