エントロピー増大の法則

コーヒーに落としたミルクは広がって混ざるが、混ざったものが勝手にミルクとコーヒーに分かれることはない。割れたコップは元に戻らない。物理法則の多くは時間を逆向きにしても成り立つのに、現実の出来事には向きがある。この一方通行を時間の矢という。

19世紀、蒸気機関の効率を追究するなかで熱力学が生まれた。クラウジウスは1865年、熱が高温から低温へしか自然には流れないことを表す量に「エントロピー」と名づけ、外とやりとりのない系ではこの量は決して減らない、とまとめた。これが熱力学第二法則である。変化が元に戻らないこの性質を不可逆性という。

では、エントロピーとは何なのか。答えたのはボルツマンだった。気体を無数の分子の集まりと考えると、同じ温度や圧力を実現する分子の並び方は膨大にある。その場合の数が多い状態ほど、エントロピーが高い。式で書けば S = k log W。整った状態は並び方が少なく、散らかった状態は桁違いに多い。だから系は確率的に、ほぼ確実に散らかった方へ進む。逆向きは禁止されているのではなく、ありえないほど起こりにくいのである。

右の図では、整列した粒がそれぞれ勝手な向きに動いている。どの粒にも「広がれ」という命令は与えていない。それでも全体は必ず広がり、いくら待っても元の整列には戻らない。

この法則に挑んだ思考実験がマクスウェルの悪魔だ。分子を1個ずつ見分けて、速いものと遅いものを仕分ける小さな存在がいれば、仕事をせずにエントロピーを下げられるのではないか。100年を超える議論の末、悪魔が得た情報を記憶から消すときに必ず熱が出ること（ランダウアーの原理）が鍵だとわかった。シャノンが通信のために定義した情報量は、ボルツマンの式と同じ形をしている。エントロピーは情報理論と地続きだったのである。

第二法則は「すべては崩れるだけ」と言っているわけではない。外からエネルギーが流れ込む系では、全体のエントロピーを増やしながら、局所的に秩序が生まれる。プリゴジンはこれを散逸構造と呼んだ。台風の渦も、生命も、その例と考えられている。シュレーディンガーは1944年、生物は「負のエントロピー」を食べて生きている、と表現した。秩序と乱雑さの境目で何が起きるかは、カオス理論の主題でもある。

19世紀には、宇宙全体がいずれ一様な温度になり、何も起こらなくなるという宇宙の熱的死が論じられた。1970年代にはベッケンシュタインとホーキングが、ブラックホールは表面積に比例するエントロピーを持つことを示し、重力の理論（相対性理論）と熱力学が思いがけずつながった。そもそも、なぜ宇宙の始まりのエントロピーがこれほど低かったのか。これは、いまも答えの出ていない問いである。

REFERENCES

1. R. Clausius, "Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik 125 (1865)↗
2. L. Boltzmann, "Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung", Wiener Berichte 76 (1877)
3. E. Schrödinger, What Is Life?, Cambridge University Press (1944)↗
4. C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal 27 (1948)↗
5. R. Landauer, "Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process", IBM Journal of Research and Development 5 (1961)↗
6. J. D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D 7 (1973)↗

Amazonのアソシエイトとして、CHAOS ATLAS は適格販売により収入を得ています。