カオス理論

10万分の1のずれが、やがて全く別の未来になる。

未来は計算できる、と長く信じられてきた。ニュートン力学によれば、いまの位置と速度が分かれば次の瞬間が決まり、その次も決まる。ラプラスは、宇宙のすべての粒子の状態を知る知性がいれば、未来も過去もすべて見通せるはずだと書いた。

ほころびは19世紀末に見つかる。太陽・地球・月のように3つの天体が引き合う三体問題を調べていたポアンカレは、軌道が極端に入り組み、一般的な式では書き下せないことに気づいた。ただし当時は、それを絵にして確かめる手段がなかった。

1961年、気象学者エドワード・ローレンツは、コンピュータで天気の計算をやり直すとき、0.506127 と入れるべき数を 0.506 と丸めて入力した。結果は途中からまったく別の天気になった。機械の故障ではなかった。千分の一に満たない差が、計算を重ねるたびに膨らんでいったのである。

これがバタフライ効果と呼ばれる性質だ。名前は、ローレンツが1972年に行った講演の題「ブラジルの蝶の羽ばたきはテキサスに竜巻を起こすか」に由来する。大事なのは、式そのものには偶然が一切入っていないことである。同じ数を入れれば必ず同じ結果になる。それでも現実の測定には必ず誤差があるので、遠い未来は事実上予測できない。

右の図は、ローレンツが1963年の論文で示した3本の式を、いまこの画面で解き続けている。青と橙の2本は、出発点が0.00001だけ違う。軌道は二つの輪のまわりを不規則に行き来し、決して同じ道を二度通らないのに、全体は蝶のような形に収まる。この形を拡大していくと、薄い層が何重にも折り重なったフラクタル構造が現れる。

カオスは「でたらめ」とは違う。セルオートマトンと同じく、ごく単純な規則から複雑なふるまいが生まれる例である。規則に従っていることと、先が読めることは別の話だ——これがカオス理論の残した教訓だ。そこから、未来が決まっているなら自由意志はあるのか、という古い問いに新しい材料を持ち込む人もいる。ただしそれは科学の結論ではなく、哲学の議論である。

REFERENCES

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